会社を自己都合で退職した者ですが失業保険について質問させてください。再就職手当は単独の制度ではなく、失業給付の一環です。

失業保険受給中のアルバイト先で今後も働くのですが…
現在失業保険を受給中です。
ハローワークにも報告して週19時間でアルバイトをしています。
その職場がとてもよく、職場からも失業保険が終わったら
時間を増やしてもっと入ってほしいと言われており、
今後もこの職場で働く予定です。
雇用保険は失業保険が終わってから入れてくれます。

これは就職しているとみなされるのでしょうか？
失業保険受給中に週19時間を守っていれば
問題ないですか？

報告をしてればそのままですよ。

もし、それでアルバイト先が拒否して、アルバイト自体が消えても、今まで19時間働いていた分は、失業保険から後回しにされていたので、その分が後から支給されます。逆に、そのまま就職決まったら、ストックは消滅する。

会社を自己都合で退職した者ですが失業保険について質問させてください。
会社を退職し14日目です｡
離職票はまだ貰えてなく、失業保険の申請はできていないのですが、来週中には次の職場が決
まりそうです。
就職が決まったあとにも失業保険の申請はできて、再就職手当を受けとることは出来るのでしょうか？

できない。

再就職手当は単独の制度ではなく、失業給付の一環です。
申請して失業と認定された後に就職が決まった場合、「残った給付日数に応じて」支給されます。
なので就職先が決まっている場合は失業にあたらないので失業給付を受ける資格がない→再就職手当も該当しない、です。

また自己都合退職の場合、最初の一ヶ月は「ハローワークの紹介の求人」か「厚生労働大臣が許可している職業紹介事業者の紹介」で仕事が決まった場合のみ、です。
蛇足ですが退職した会社の関連企業や利益上深いつながりのある会社に再就職する場合、一年以内の契約期間などの場合も対象外です。

失業保険について質問です。
手当てを受け取っている間に短期の（1日や2日程度）の派遣アルバイトをすると受給金額が減ると聞きました。
決まった割合以内の給与なら影響はないのでしょうか？

少し勘違いされているようですが、
日雇いの仕事であっても「仕事がある」ということは、
「失業している状態」ではないので、
その間の受給が減るのは当たり前のことなんですよね。

日雇いで仕事をいただいているうちに本採用になるかもしれないし、
求職活動に専念したほうが良い職場を見つけられるかもしれませんし、
一概に「どちらが近道」というのは無いと思います。
ただ、具体的に「いつまでに就職を決める」というような目標がないと、
結局どっちつかずになってしまう危険性もありますから、
失業保険がもらえるうちは、求職活動に専念するのもいいかもしれませんね。